Leia atentamente o problema de decisão que envolve a empresa transportadora ABC: A empresa de transportes logísticos ABC, que aluga caminhões, possui dois tipos de veículos: Um determinado cliente precisa transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo a empresa de transportes deve alugar, de modo a minimizar o custo do frete, sabendo que o aluguel do caminhão A custa R$ 0,30 por km e o caminhão B custa R$ 0,40 por km, e que os caminhões têm as seguintes capacidades: O tipo A, com dois metros cúbicos de espaço refrigerado e quatro metros cúbicos de espaço não refrigerado; O tipo B, com três metros cúbicos de espaço refrigerados e três metros cúbicos de espaço não refrigerado. Qual é a formulação matemática correta para este problema?
a. Min 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≥ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≥ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
b. Min 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
c. Max 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
d. Max 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 4x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 3x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
a. Min 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≥ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≥ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
b. Min 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
c. Max 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
d. Max 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 4x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 3x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
Respostas
Ed 
há 2 anos
A formulação matemática correta para este problema é a alternativa a: Min 0,3x1 + 0,4x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≥ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≥ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade) x1 ≤ 45 (limite de caminhões tipo A) x2 ≤ 40 (limite de caminhões tipo B)
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A fábrica de brinquedos BRINKIDS fabrica carros e trens de madeira. Cada carro é vendido por R$27,00, consome R$10,00 de matéria-prima e R$14,00 de mão-de-obra, além de gastar 2 hora de acabamento e 1 hora de carpintaria. Cada trem é vendido por R$21,00, utiliza R$9,00 de matéria-prima e R$10,00 de mão-de-obra, além de demandar 1 hora de acabamento e 1 hora. A BRINKIDS não tem problemas no fornecimento de matéria primas, mas só pode contar com 100 h de acabamento e 80 h de carpintaria. A demanda semanal de trens é ilimitada, mas no máximo 40 carros são comprados a cada semana. A BRINKIDS deseja maximizar seus ganhos semanais.
Formule as equações lineares que exprimem as restrições a serem utilizadas nessa otimização. 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 01x 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 01x O primeiro passo na formulação de um problema de PL é a definição das variáveis de decisão relevantes. Estas variáveis devem descrever completamente as decisões a serem tomadas. A BRINKIDS deve decidir sobre: x1 = núm. de carros produzidos a cada semana x2 = núm. de trens produzidos a cada semana • Restrição 1 - 100 h de acabamento / semana. • Restrição 2 - 80 h de carpintaria / semana • Restrição 3 - não mais que 40 carros / semana, devido a limitações na própria demanda. As restrições 1, 2 e 3 devem ser expressas em termos das variáveis de decisão x1 e x2. Restrição 1: (total hs acabamento/sem.) = (hs.acab./carro).(carros produzidos/sem.) + (hs.acab./trem).(trens produzidos/sem.) (total hs acabamento/sem.) = 2(x1) + 1(x2) = 2x1 + x2 A restrição 1 será dada por: 2x1 + x2 ≤ 100 Observe que todos os termos de uma restrição devem ter a mesma unidade de medida. Restrição 2 (determinada de maneira similar): (total hs carpintaria/sem.) = (hs.carp./carro.).(carros produzidos/sem.) + (hs.carp./trem).(trens produzidos/sem.) (total hs carpintaria/sem.) = 1(x1) + 1(x2) = x1 + x2 A restrição 2 será dada por: x1 + x2 ≤ 80 Restrição 3: A restrição 3 é definida pela limitação do número de carros produzidos por semana (devido a limitações na demanda): A restrição 3 será dada por: x1 ≤ 40 Então o conjunto de restrições pode ser expresso como: 2x1 + x2 ≤ 100 Restrição de horas de acabamento x1 + x2 ≤ 80 Restrição de horas de carpintaria x1 ≤ 40 Restrição de demanda x1, x2 ≥ 0 Restrição de não negatividade
A partir da situação descrita, escolha a opção que formula o modelo de otimização para responder ao questionamento da empresa.
a. Min 0,3x1 + 0,3x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≥ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≥ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade)
b. Min 0,3x1 + 0,3x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade)
c. Max 0,3x1 + 0,3x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≤ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade)
d. Max 0,3x1 + 0,3x2 (custo do frete) s.a. 2x1 + 3x2 ≥ 90 (espaço refrigerado) 4x1 + 3x2 ≥ 120 (espaço não refrigerado) x1, x2 ≥ 0 (não negatividade)
Uma fábrica de confecções tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno, são necessários: 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Assinale, nas opções apresentadas, o modelo de otimização mais adequado para a tomada de decisão:
a) Max Z = 300x1 + 500x2; 2x1 + x2 ≤ 16; x1 + 2x2 ≤ 11; x1 + 3x2 ≤ 15; x1, x2 ≥ 0
b) Max Z = 300x1 + 500x2; 2x1 + x2 ≤ 11; x1 + 2x2 ≤ 16; x1 + 3x2 ≤ 15; x1, x2 ≥ 0
c) Max Z = 300x1 + 500x2; 2x1 + x2 ≤ 16; x1 + 2x2 ≤ 15; x1 + 3x2 ≤ 11; x1, x2 ≥ 0
d) Max Z = 300x1 + 500x2; 2x1 + x2 ≤ 11; x1 + 2x2 ≤ 15; x1 + 3x2 ≤ 16; x1, x2 ≥ 0
A tarefa de tomada de decisão consiste em um processo cognitivo e pode ser decomposto em sete etapas, sequenciais, cuja ordem de execução é relevante para nortear o processo. Identifique a sequência ordenada mais adequada.
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7
c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
d) 2, 1, 4, 3, 5, 6, 7
Formule as equações lineares que exprimem as restrições a serem utilizadas no problema da fábrica de brinquedos BRINKIDS, apresentado na questão anterior.
Uma fábrica de autopeças produz cruzetas e virabrequins: Cada lote de cruzetas é vendido com um lucro de US$ 3.00 e o lotes de virabrequins com um lucro de US$ 1.00. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de cruzetas por dia e, que o total de lotes fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de virabrequins e 60 de cruzetas. As máquinas de preparação das peças disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de cruzetas consomem 2 horas de trabalho e cada lote de virabrequins 3 horas. Formule o modelo do problema sabendo que a fábrica de autopeças deseja ter o máximo de lucratividade.
Max Z = x1 + 3x2
Sujeito a:
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
3x1 + 2x2 ≤ 180
x1≥ 0
x2≥ 0
Max Z = 3x1 + x2
Sujeito a:
x1 ≤ 60
x2 ≤ 40
x1 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
2x1 + 3x2 ≤ 180
x1≥ 0
x2≥ 0
Max Z = 3x1 + x2
Sujeito a:
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
2x1 + 3x2 ≤ 180
x1≥ 0
x2≥ 0
Assinale a opção que formula apenas o modelo de otimização para o problema identificado.
a. x1 = {quantidade de lotes de bolo de creme} x2 = {quantidade de lotes de bolo de chocolate} x1 <= 40 x2 <= 60 x2 >= 10 x1 + x2 >= 20 3x1 + 2x2 <= 180 x1, x2 >= 0 Máx Z = x1 + 3x2
b. x1 = {quantidade de lotes de bolo de creme} x2 = {quantidade de lotes de bolo de chocolate} x1 <= 60 x2 <= 40 x2 >= 10 x1 + x2 >= 20 2x1 + 3x2 <= 180 x1, x2 >= 0 Máx Z = 3x1 + x2
c. x1 = {quantidade de lotes de bolo de creme} x2 = {quantidade de lotes de bolo de chocolate} x1 <= 60 x2 <= 40 x2 >= 10 x1 + x2 >= 20 3x1 + 2x2 <= 180 x1, x2 >= 0 Máx Z = 3x1 + x2
d. x1 = {quantidade de lotes de bolo de creme} x2 = {quantidade de lotes de bolo de chocolate} x1 <= 40 x2 <= 60 x2 >= 10 x1 + x2 >= 20 2x1 + 3x2 <= 180 x1, x2 >= 0 Máx Z = x1 + 3x2
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