A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. Considere que o prob...

Para determinar o valor da reação de apoio na sapata que sofreu o recalque, é necessário utilizar o conceito de equilíbrio de momentos. Vamos considerar que a sapata central está localizada no ponto de interseção dos dois vãos da viga. Primeiro, vamos calcular o momento fletor máximo na viga. Utilizando a fórmula do momento fletor em uma viga biapoiada com carga concentrada no centro, temos: M = (P * L) / 4 Onde: M é o momento fletor máximo P é a carga concentrada na viga L é o comprimento total da viga Para o primeiro vão de 6m, temos: M1 = (P * 6) / 4 Para o segundo vão de 5m, temos: M2 = (P * 5) / 4 Como a viga é contínua, o momento fletor máximo ocorre no ponto de interseção dos dois vãos, então podemos somar os momentos flectores: M = M1 + M2 Agora, vamos utilizar a fórmula do recalque em uma sapata: Δ = (M * e) / (I * E) Onde: Δ é o recalque M é o momento fletor máximo e é a excentricidade do momento em relação ao centro da sapata I é o momento de inércia da seção transversal da sapata E é o módulo de elasticidade do concreto Substituindo os valores conhecidos, temos: 5 cm = (M * e) / (0.002 m^4 * 23000000 kN/m^2) A excentricidade do momento em relação ao centro da sapata é metade do comprimento do vão: e = (6 m + 5 m) / 2 = 5.5 m Agora, podemos isolar o momento fletor máximo M na equação e resolver para ele: M = (5 cm * 0.002 m^4 * 23000000 kN/m^2) / 5.5 m M ≈ 175.33 kN.m Como a sapata central está apoiada em três sapatas, a reação de apoio na sapata que sofreu o recalque será igual a metade do momento fletor máximo: Reação de apoio = M / 2 ≈ 175.33 kN / 2 ≈ 87.67 kN Portanto, a alternativa correta é a letra a) 175,33 kN.