A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. Considere que o probl...

Para determinar o valor da reação de apoio na sapata que sofreu o recalque, é necessário utilizar o método das áreas iguais. Primeiramente, é preciso calcular a área do trapézio formado pelo recalque da sapata central, que é igual a: Atrapézio = [(6+5)/2] x 0,05 = 0,55 m² Em seguida, é necessário calcular a área do trapézio formado pelas sapatas laterais, que é igual a: Atrapézio = [(6+5)/2] x 0,025 = 0,275 m² A área total das sapatas é igual a: Atotal = 3 x 0,275 = 0,825 m² A reação de apoio na sapata que sofreu o recalque pode ser determinada pela seguinte equação: R = (A1 x P1 + A2 x P2 + A3 x P3) / Atotal Onde: - A1, A2 e A3 são as áreas das sapatas; - P1, P2 e P3 são as pressões nas sapatas; - Atotal é a área total das sapatas. Substituindo os valores, temos: R = (0,275 x P1 + 0,55 x P2 + 0,275 x P3) / 0,825 Como a viga é simétrica, as pressões nas sapatas laterais são iguais. Assim, podemos escrever: R = (0,275 x P1 + 0,55 x P2 + 0,275 x P1) / 0,825 R = (0,55 x P1 + 0,55 x P2) / 0,825 R = 0,667 x (P1 + P2) Para determinar P1 e P2, é necessário calcular o momento fletor na viga. Considerando a carga distribuída uniformemente, temos: M = (q x L²) / 8 Onde: - q é a carga distribuída; - L é o vão da viga. Substituindo os valores, temos: M = (1,5 x 6² + 1,5 x 5²) / 8 M = 11,25 kN.m A partir do momento fletor, é possível determinar as reações de apoio na viga. Considerando que a viga é simétrica, temos: R1 = R2 = M / L R1 = R2 = 11,25 / 11 R1 = R2 = 1,022 kN Substituindo na equação anterior, temos: R = 0,667 x (1,022 + P2) Como a soma das pressões nas sapatas laterais é igual à pressão na sapata central, temos: 2 x P2 = P1 Substituindo na equação anterior, temos: R = 0,667 x (1,022 + 0,5 x P1) Agora, é necessário resolver o sistema de equações formado pelas duas últimas equações. Substituindo P1 por 2 x P2, temos: R = 0,667 x (1,022 + P2) R = 0,667 x (1,022 + P2) R = 0,667 x (1,022 + 0,5 x R) Resolvendo a equação, encontramos: R = 1,56 kN Portanto, a reação de apoio na sapata que sofreu o recalque é de 1,56 kN.