(Unifesp-SP) Se 0 a b  , racionalizando o denominador, tem-se 1 b a b aa b − = −+ Assim o valor da soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/999 + 1/1.000 é...

Para resolver essa questão, vamos racionalizar o denominador da expressão dada. A expressão é: 1/b - 1/a Multiplicando o numerador e o denominador por (a + b), temos: [(a + b) / (b * a)] - [b / (b * a)] Simplificando, temos: (a + b - b) / (b * a) Que resulta em: a / (b * a) Agora, vamos calcular a soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/999 + 1/1.000: 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/999 + 1/1.000 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/999 + 1/1.000 A soma é uma série harmônica, que pode ser aproximada pela fórmula: S ≈ ln(n) + γ, onde n é o número de termos e γ é a constante de Euler-Mascheroni. No caso, temos n = 1.000, então: S ≈ ln(1.000) + γ Calculando o valor aproximado, temos: S ≈ 6,907 + 0,577 S ≈ 7,484 Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 101.