Considere um modelo de Stackelberg com duas firmas (A e B), produzindo produtos homogêneos. Considere que as firmas A e B têm as seguintes funções ...

Para determinar a quantidade produzida pela firma A e pela firma B, podemos utilizar o modelo de Stackelberg. Nesse modelo, a firma líder (A) determina sua quantidade de produção primeiro, levando em consideração a reação da firma seguidora (B). Vamos começar encontrando a reação da firma seguidora (B). A função de lucro da firma B é dada por: π_B = P*q_B - CT_B Substituindo a função custo total da firma B, temos: π_B = (240 - Q)*q_B - 24*q_B Simplificando, temos: π_B = (240 - q_A - q_B)*q_B - 24*q_B = 240*q_B - q_A*q_B - q_B^2 - 24*q_B Agora, vamos maximizar a função de lucro da firma B em relação à quantidade produzida por ela (q_B). Para isso, derivamos a função em relação a q_B e igualamos a zero: dπ_B/dq_B = 240 - q_A - 2*q_B - 24 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de q_B: q_B = (240 - q_A - 24)/2 Agora, podemos determinar a quantidade produzida pela firma A (q_A) substituindo o valor de q_B na função de demanda inversa do mercado: Q = q_A + q_B 240 - Q = q_A + (240 - q_A - 24)/2 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de q_A: q_A = (240 - Q + 24)/3 Com os valores de q_A e q_B, podemos determinar o preço de mercado (P) substituindo na função de demanda inversa do mercado: P = 240 - Q Por fim, para calcular os lucros das firmas A e B, substituímos as quantidades produzidas nas respectivas funções de lucro: π_A = (P*q_A - CT_A) π_B = (P*q_B - CT_B) Essas são as etapas para determinar a quantidade produzida pela firma A e pela firma B, o preço de mercado e os lucros das firmas A e B no modelo de Stackelberg.