Sejam os CMe =CMG=10 para uma empresa monopolista. Além disso, a curva de demanda inversa de mercado é dada por P=30-Q. Encontre o lucro da empresa...

Para encontrar o lucro da empresa monopolista, precisamos calcular a receita total e o custo total. A receita total é igual ao preço de venda multiplicado pela quantidade vendida. Neste caso, o preço de venda é dado pela curva de demanda inversa de mercado, que é P = 30 - Q, onde Q é a quantidade vendida. A quantidade vendida é determinada pela igualdade entre a quantidade demandada e a quantidade produzida pela empresa monopolista. Como a empresa maximiza o lucro, ela produzirá onde o custo marginal (CMG) é igual à receita marginal (RMg). Neste caso, o CMG é igual a 10. Então, temos CMG = RMg = 10. A receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade. Portanto, RMg = d(RT)/dQ. Substituindo a curva de demanda inversa de mercado na fórmula da receita total, temos RT = P * Q = (30 - Q) * Q = 30Q - Q^2. Agora, derivando a receita total em relação à quantidade, temos RMg = d(30Q - Q^2)/dQ = 30 - 2Q. Igualando o CMG ao RMg, temos 10 = 30 - 2Q. Resolvendo essa equação, encontramos Q = 10. Substituindo o valor de Q na curva de demanda inversa de mercado, encontramos P = 30 - Q = 30 - 10 = 20. Agora, podemos calcular o lucro da empresa monopolista. O lucro é igual à receita total menos o custo total. A receita total é P * Q = 20 * 10 = 200. O custo total é igual ao custo médio (CMe) multiplicado pela quantidade produzida, que é 10 * 10 = 100. Portanto, o lucro da empresa monopolista é de 200 - 100 = 100.