Considere o seguinte problema de otimização condicionada em Teoria do Consumidor: Maximizar U = X².Y Sujeito à restrição 2.X + Y = 50 Onde: U = fun...

Para resolver esse problema de otimização condicionada, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos definir a função Lagrangeana L da seguinte forma: L(X, Y, λ) = X²Y + λ(2X + Y - 50) Agora, vamos calcular as derivadas parciais de L em relação a X, Y e λ, e igualá-las a zero: ∂L/∂X = 2XY + 2λ = 0 ∂L/∂Y = X² + λ = 0 ∂L/∂λ = 2X + Y - 50 = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: 2XY + 2λ = 0 --> XY = -λ X² + λ = 0 --> X² = -λ 2X + Y - 50 = 0 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: X² = XY Substituindo a primeira equação na terceira, temos: 2X + Y = 50 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de X e Y que maximizam a utilidade do consumidor.