Hallar el total de triángulos que se puede contar en: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

Para hallar el total de triángulos que se pueden contar en una figura, podemos utilizar la fórmula general para calcular la cantidad de triángulos en una figura con n lados, que es n(n-1)(n-2)/6. Aplicando esta fórmula a cada opción: a) Para n = 12, el total de triángulos sería 12(12-1)(12-2)/6 = 12(11)(10)/6 = 220 triángulos. b) Para n = 13, el total de triángulos sería 13(13-1)(13-2)/6 = 13(12)(11)/6 = 286 triángulos. c) Para n = 14, el total de triángulos sería 14(14-1)(14-2)/6 = 14(13)(12)/6 = 364 triángulos. d) Para n = 15, el total de triángulos sería 15(15-1)(15-2)/6 = 15(14)(13)/6 = 455 triángulos. e) Para n = 16, el total de triángulos sería 16(16-1)(16-2)/6 = 16(15)(14)/6 = 560 triángulos. Por lo tanto, el total de triángulos que se pueden contar en cada opción es: a) 220 triángulos. b) 286 triángulos. c) 364 triángulos. d) 455 triángulos. e) 560 triángulos.