cálculo 1,determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. a) Se lim????→3 ????(????) = 2 e lim????→3 ????(????) = 0, então lim????→3 ????(...

Question

cálculo 1,determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. a) Se lim????→3 ????(????) = 2 e lim????→3 ????(????) = 0, então lim????→3 ????(????) ????(????) não existe

Ed · Answer

A afirmação é verdadeira.

Se lim????→3 ????(????) = 2 e lim????→3 ????(????) = 0, então podemos ter a situação em que a função f(x) se aproxima de 2 quando x se aproxima de 3 e a função g(x) se aproxima de 0 quando x se aproxima de 3.

Se lim????→3 ????(????) ????(????) existisse, então teríamos que lim????→3 [f(x)g(x)] = lim????→3 ????(????) . No entanto, podemos ter situações em que f(x)g(x) se aproxima de zero quando x se aproxima de 3, mas f(x) não se aproxima de zero e g(x) não se aproxima de infinito.

Por exemplo, se f(x) = 2 e g(x) = (x - 3)^(-1), então lim????→3 f(x) = 2, lim????→3 g(x) = ∞, mas lim????→3 [f(x)g(x)] = lim????→3 [2(x - 3)^(-1)] = 0.

Portanto, a afirmação é verdadeira e a justificativa é baseada no fato de que o limite do produto de duas funções não é necessariamente igual ao produto dos limites das funções individuais.

cálculo 1,determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. a) Se lim????→3 ????(????) = 2 e lim????→3 ????(????) = 0, então lim????→3 ????(...

Cálculo I: Limites

UFMS

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