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(Fonte: Fundação CESGRANRIO, Petrobras. Processo seletivo público, aplicado em 18/12/2005, para o cargo de Engenheiro(a) Naval Júnior) Em um esco...

(Fonte: Fundação CESGRANRIO, Petrobras. Processo seletivo público, aplicado em 18/12/2005, para o cargo de Engenheiro(a) Naval Júnior) Em um escoamento sem viscosidade, incompressível e permanente no plano x e y, as componentes de velocidade na direções x e y são dadas, respectivamente, por u = -x2 e v = x2 + 4xby. Se a distribuição de força de campo é dada por → g = -g → J e a massa específica é ρ = 1000kg/m3, então, o valor de b é igual a: -4 m-1s-1 4 m-1s-1 2 m-1s-1 -2 m-1s-1 0,5 m-1s-1

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Para resolver essa questão, é necessário utilizar a equação da conservação da massa, que é dada por: ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 Substituindo as componentes de velocidade dadas, temos: -2x + 4bx = 0 Simplificando, temos: x(2b - 1) = 0 Como o escoamento é permanente, a força de campo é dada por: → F = ρ → g Substituindo os valores dados, temos: → F = -1000g → j Onde → j é o vetor unitário na direção y. Como a força é na direção negativa de y, temos: → F = -1000g → j = 1000g (-→ j) Igualando a força à equação de Newton para fluidos, temos: → F = ρV → a Onde V é o volume de controle e → a é a aceleração do fluido. Como o escoamento é permanente, a aceleração é nula, então: → F = 0 Logo, temos: -1000g = 0 O que implica em: g = 0 Substituindo na equação de força de campo, temos: → F = -1000g → j = 0 Logo, b = 1/2. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,5 m-1s-1.
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