1) Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar: • R$ 3.000,00 daqui a 4 meses • R$ 5.000,00 daqui a 8 meses • R$ 12.000,00 daqui a 12 mes...

Question

1) Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar: • R$ 3.000,00 daqui a 4 meses • R$ 5.000,00 daqui a 8 meses • R$ 12.000,00 daqui a 12 mes...

1) Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar: • R$ 3.000,00 daqui a 4 meses • R$ 5.000,00 daqui a 8 meses • R$ 12.000,00 daqui a 12 meses O empresário propõe trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para daqui a 6 meses e outro para daqui a 9 meses. Considerando a taxa de juros simples de 5% a.m. e a data focal no 270° dia, calcular o valor de cada pagamento.

Kelsen

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ESTÁCIO

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Marlon Piazza

28/05/2023

Ed · Answer

Para calcular o valor de cada pagamento, podemos utilizar o método do valor presente. Primeiro, devemos calcular o valor presente dos três débitos separadamente, utilizando a fórmula:

VP = FV / (1 + i * n)

Onde:
VP = Valor Presente
FV = Valor Futuro
i = Taxa de juros
n = Período em meses

Para o débito de R$ 3.000,00 daqui a 4 meses, temos:
VP1 = 3000 / (1 + 0,05 * (4/12))
VP1 = 2884,62

Para o débito de R$ 5.000,00 daqui a 8 meses, temos:
VP2 = 5000 / (1 + 0,05 * (8/12))
VP2 = 4685,39

Para o débito de R$ 12.000,00 daqui a 12 meses, temos:
VP3 = 12000 / (1 + 0,05 * (12/12))
VP3 = 11428,57

Somando os três valores presentes, temos:
VP = VP1 + VP2 + VP3
VP = 2884,62 + 4685,39 + 11428,57
VP = 19198,58

Agora, podemos utilizar a fórmula do valor presente para calcular o valor de cada pagamento, considerando que o primeiro pagamento será daqui a 6 meses e o segundo daqui a 9 meses:

VP = P * [(1 - (1 + i)^-n) / i]

Onde:
P = Valor do pagamento
i = Taxa de juros
n = Período em meses

Para o primeiro pagamento, temos:
19198,58 = P * [(1 - (1 + 0,05)^-6) / 0,05]
19198,58 = P * 4,2123
P = 4560,68

Para o segundo pagamento, temos:
19198,58 = P * [(1 - (1 + 0,05)^-9) / 0,05]
19198,58 = P * 5,7598
P = 3333,33

Portanto, o valor de cada pagamento será de R$ 4.560,68 e R$ 3.333,33, respectivamente.

1) Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar: • R$ 3.000,00 daqui a 4 meses • R$ 5.000,00 daqui a 8 meses • R$ 12.000,00 daqui a 12 mes...

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