Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos ???? = (1,0), ???? = (3, −2) ???? ???? = (1, −4)

Para encontrar a equação da circunferência que passa pelos pontos dados, podemos usar a fórmula geral da equação da circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r² Onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Vamos usar os pontos (1,0), (3,-2) e (1,-4) para encontrar a equação. Primeiro, vamos encontrar o centro (h, k) usando a fórmula: h = (x1 + x2 + x3) / 3 k = (y1 + y2 + y3) / 3 Substituindo os valores dos pontos, temos: h = (1 + 3 + 1) / 3 = 5/3 k = (0 + (-2) + (-4)) / 3 = -2 Agora, vamos encontrar o raio r usando a fórmula da distância entre dois pontos: r = √((x1 - h)² + (y1 - k)²) Substituindo os valores do ponto (1,0), temos: r = √((1 - 5/3)² + (0 - (-2))²) r = √((-2/3)² + 2²) r = √(4/9 + 4) r = √(40/9) r = 2√10/3 Agora que temos o centro (h, k) = (5/3, -2) e o raio r = 2√10/3, podemos escrever a equação da circunferência: (x - 5/3)² + (y + 2)² = (2√10/3)² Simplificando, temos: (x - 5/3)² + (y + 2)² = 40/9 Essa é a equação da circunferência que passa pelos pontos dados.