7. (EEM-SP) Uma função satisfaz a relação f(2x) = 2f(x) + f(2), para qualquer valor real de x. Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16). Resolver pr...

7. (EEM-SP) Uma função satisfaz a relação f(2x) = 2f(x) + f(2), para qualquer valor real de x. Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16).

Resolver problemas envolvendo funções que satisfazem uma relação entre seus valores para diferentes valores de x.

Matemática

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

29/05/2023

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3 pág.

Lista_exercicios_1_Funcao_Afim

Matemática • Universidade Federal de UberlândiaUniversidade Federal de Uberlândia

Reginaldo Ribeiro

💡 1 Resposta

19.09.2023

Para resolver esse problema, vamos substituir o valor de x por 4 na equação f(2x) = 2f(x) + f(2): f(2 * 4) = 2f(4) + f(2) Simplificando, temos: f(8) = 2 * 6 + f(2) f(8) = 12 + f(2) Agora, precisamos encontrar o valor de f(2). Sabemos que f(4) = 6, então podemos substituir esse valor na equação: f(4) = 2f(2) + f(2) 6 = 3f(2) Dividindo ambos os lados por 3, encontramos: f(2) = 2 Agora, podemos substituir esse valor na equação anterior: f(8) = 12 + 2 f(8) = 14 Portanto, f(16) = 14.