Determinar o domínio e a imagem da função f(x,y) = 9 - x^2 - y^2.

Para determinar o domínio e a imagem da função f(x, y) = 9 - x^2 - y^2, precisamos analisar as restrições dos valores de x e y. Domínio: A função f(x, y) está definida para todos os valores de x e y, pois não há restrições explícitas. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. Imagem: Para determinar a imagem da função, precisamos encontrar os valores possíveis para f(x, y). Observe que a função f(x, y) é uma função quadrática com um termo negativo para x^2 e y^2. Isso significa que o valor máximo da função ocorre quando x^2 e y^2 são mínimos, ou seja, quando x = 0 e y = 0. Substituindo esses valores na função, temos: f(0, 0) = 9 - 0^2 - 0^2 = 9 Portanto, o valor máximo da função é 9. Assim, a imagem da função f(x, y) é o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 9. Em resumo: Domínio: Todos os números reais. Imagem: Todos os números reais menores ou iguais a 9.