Exerćıcio 8 Determine as coordenadas cartesianas (x, y, z) do ponto com coordenadas esféricas (ρ; θ;ϕ): (i) ( 3; π 2 ; π 2 ) (ii) ( 4; π 2 ;π )

Para determinar as coordenadas cartesianas (x, y, z) a partir das coordenadas esféricas (ρ, θ, ϕ), podemos usar as seguintes fórmulas: x = ρ * sen(θ) * cos(ϕ) y = ρ * sen(θ) * sen(ϕ) z = ρ * cos(θ) Vamos calcular as coordenadas cartesianas para cada ponto: (i) ρ = 3 θ = π/2 ϕ = π/2 Substituindo na fórmula: x = 3 * sen(π/2) * cos(π/2) x = 3 * 1 * 0 x = 0 y = 3 * sen(π/2) * sen(π/2) y = 3 * 1 * 1 y = 3 z = 3 * cos(π/2) z = 3 * 0 z = 0 Portanto, as coordenadas cartesianas do ponto (3; π/2; π/2) são (0, 3, 0). (ii) ρ = 4 θ = π/2 ϕ = π Substituindo na fórmula: x = 4 * sen(π/2) * cos(π) x = 4 * 1 * (-1) x = -4 y = 4 * sen(π/2) * sen(π) y = 4 * 1 * 0 y = 0 z = 4 * cos(π/2) z = 4 * 0 z = 0 Portanto, as coordenadas cartesianas do ponto (4; π/2; π) são (-4, 0, 0). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.