A 5- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las bases de los trapecios que tienen por diagonales las secantes trazadas por el punto de ...

A 5- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las bases de los trapecios que tienen por diagonales las secantes trazadas por el punto de contacto de dos círculos tangentes exteriormente, cuando es constante el ángulo formado por estas dos secantes.
Solución:
C
D
O1 O2
C’
D’
T
A’
A
B’
B
Sean O1 y O2 los centros de los círculos dados, de radios O1C y O2A, respectivamente. Las secantes ATD y BTC subtienden cuerdas DC y AB constantes en magnitud (O1 y O2 son los arcos capaces de ángulo  T sobre ellas), por lo que son tangentes en sus puntos medios, a circunferencias concéntricas con las dadas. Si se trazan tangentes paralelas a una dirección dada, se obtienen dos trapecios ABCD y A′B′C ′D ′, cuyas bases AB, A′B′ y CD, C ′D ′ son tangentes en sus puntos medios, a las circunferencias concéntricas. Luego estas circunferencias son el lugar pedido.