Sobre la base BC de un triángulo ABC, se toma un punto cualquiera D, y se trazan las circunferencias circunscritas a los triángulos ABD y ADC, cuyo...

Sobre la base BC de un triángulo ABC, se toma un punto cualquiera D, y se trazan las circunferencias circunscritas a los triángulos ABD y ADC, cuyos centros son O y O ′. 1º) Demostrar que la relación de sus radios es constante cuando varía D. 2º) Determinar la posición de D para que estos radios sean mínimos. 3º) Demostrar que los triángulos AOO ′ y ABC son semejantes. 4º) Hallar el lugar geométrico del punto M que divide a la recta OO ′ en una relación dada, examinando el caso en que M sea la proyección de A sobre OO ′.
1º) Demostrar que la relación de sus radios es constante cuando varía D.
2º) Determinar la posición de D para que estos radios sean mínimos.
3º) Demostrar que los triángulos AOO ′ y ABC son semejantes.
4º) Hallar el lugar geométrico del punto M que divide a la recta OO ′ en una relación dada, examinando el caso en que M sea la proyección de A sobre OO ′.