F 87- Hallar el lugar geométrico de los focos F de las parábolas tangentes en el vértice V a una recta dada t, y que pasan por un punto P dado. Sol...

F 87- Hallar el lugar geométrico de los focos F de las parábolas tangentes en el vértice V a una recta dada t, y que pasan por un punto P dado.
Solución:
S
V F Q
R P
t
Sea Q la proyección de P sobre el eje. Por tanto PQ2  4  VF  VQ, luego FR2  4  RS  SP. Si se toman como ejes coordenados SP y SV, se tiene y2  4x  SP. Luego F describe una parábola de foco P, siendo t la tangente en su vértice.