Uma turma de 10 alunos visitará um centro de pesquisas de uma fábrica que, por razões de segurança, só permite a entrada de grupos de 5 ou 6 pessoa...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 5. Para isso, utilizamos a fórmula de combinação, que é dada por C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos em cada grupo. Nesse caso, temos n = 10 e k = 5. Substituindo na fórmula, temos: C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 252 Portanto, o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 5 é 252. Agora, vamos calcular o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 6. Utilizando a mesma fórmula de combinação, temos n = 10 e k = 6. Substituindo na fórmula, temos: C(10, 6) = 10! / (6!(10-6)!) = 210 Portanto, o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 6 é 210. Agora, para calcular o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 5 ou 6, precisamos somar o número de maneiras de dividir em grupos de 5 com o número de maneiras de dividir em grupos de 6: 252 + 210 = 462 Portanto, o número de maneiras diferentes que a turma pode ser dividida em grupos de 5 ou 6 é 462. Assim, a alternativa correta é a letra (C) 462.