Na progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...), os termos a2, a6 e a22 formam, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geom...

Para encontrar a razão da progressão aritmética, podemos usar a fórmula geral da progressão geométrica. Sabemos que a2 = a1 + d, a6 = a1 + 5d e a22 = a1 + 21d, onde d é a razão da progressão aritmética. A soma dos três termos da progressão geométrica é dada por: S = a2 + a6 + a22 S = (a1 + d) + (a1 + 5d) + (a1 + 21d) S = 3a1 + 27d Sabemos que S = 84, então temos: 84 = 3a1 + 27d Agora, vamos usar as informações dadas para encontrar a razão d. Sabemos que a2, a6 e a22 formam uma progressão geométrica de razão 4, então temos: (a1 + d) * 4 = (a1 + 5d) (a1 + 5d) * 4 = (a1 + 21d) Resolvendo essas equações, encontramos: 4a1 + 4d = a1 + 5d 4a1 + 20d = a1 + 21d Simplificando, temos: 3d = a1 a1 = 3d Substituindo esse valor na equação da soma dos termos da progressão geométrica, temos: 84 = 3(3d) + 27d 84 = 9d + 27d 84 = 36d d = 84/36 d = 7/3 Portanto, a razão da progressão aritmética é 7/3, que é igual a 2 e 1/3. A resposta correta é a alternativa (E) 3.