Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro Combinatória é fácil e 5 exemplares de Combinatória não é difícil. Considere que os...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Vamos considerar os 11 exemplares do livro "Combinatória é fácil" como um único grupo e os 5 exemplares do livro "Combinatória não é difícil" como outro grupo. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de dispor os 16 livros na estante, sem restrições. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de permutação, onde temos 16 elementos e queremos calcular o número de arranjos possíveis: P(16, 16) = 16! Agora, vamos calcular o número de maneiras em que os dois exemplares de "Combinatória não é difícil" estão juntos. Podemos considerar esses dois exemplares como um único elemento. Assim, temos 15 elementos (grupo de "Combinatória é fácil" + grupo de "Combinatória não é difícil") e queremos calcular o número de arranjos possíveis: P(15, 15) = 15! Portanto, o número de maneiras em que os dois exemplares de "Combinatória não é difícil" estão juntos é 15!. Agora, para calcular o número de maneiras em que os dois exemplares de "Combinatória não é difícil" nunca estejam juntos, podemos subtrair o número de maneiras em que eles estão juntos do número total de maneiras possíveis: 16! - 15! = 16 * 15! Simplificando, temos: 16 * 15! = 16 * 15 * 14! Portanto, o número de maneiras diferentes de dispor os 16 livros na estante, de modo que os dois exemplares de "Combinatória não é difícil" nunca estejam juntos, é 16 * 15 * 14!. A resposta correta é a alternativa d) 8.640.