O capacitor ideal definido pela equação i=C\dfrac{dv}{dt} é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas su...
Cálculo I
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UNP
GLEYDSON SALATIEL

Question

O capacitor ideal definido pela equação é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas superfícies condutoras nas quais pode ser armazenada carga elétrica, separadas por uma fina camada isolante com resistência muito elevada. Supondo que essa resistência seja suficientemente alta para ser considerada infinita, então, cargas iguais e opostas colocadas nas “placas” do capacitor nunca podem se recombinar, pelo menos não por um caminho interno ao elemento. A construção física de um capacitor real é sugerida pelo símbolo de circuito mostrado na figura abaixo:

JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.

Determine a corrente i máxima positiva que flui através do capacitor da figura acima para as duas formas de onda de tensão das figuras (a) e (b) se C = 2 F, respectivamente.

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Vinicin · Answer

O capacitor ideal definido pela equação é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas superfícies condutoras nas quais pode ser armazenada carga elétrica, separadas por uma fina camada isolante com resistência muito elevada. Supondo que essa resistência seja suficientemente alta para ser considerada infinita, então, cargas iguais e opostas colocadas nas “placas” do capacitor nunca podem se recombinar, pelo menos não por um caminho interno ao elemento. A construção física de um capacitor real é sugerida pelo símbolo de circuito mostrado na figura abaixo:

JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.

Determine a corrente i máxima positiva que flui através do capacitor da figura acima para as duas formas de onda de tensão das figuras (a) e (b) se C = 2 F, respectivamente.

Ed · Answer

Para determinar a corrente máxima positiva que flui através do capacitor, é necessário calcular a derivada da tensão em relação ao tempo, utilizando a equação i = C * dv/dt.

a) Para a forma de onda de tensão da figura (a), a tensão varia linearmente de 0 V a 10 V em 5 segundos, e permanece constante em 10 V por mais 5 segundos. Portanto, a derivada da tensão é de 2 V/s para os primeiros 5 segundos e 0 V/s para os próximos 5 segundos. Assim, a corrente máxima positiva que flui através do capacitor é:

i = C * dv/dt
i = 2 * 2
i = 4 A

b) Para a forma de onda de tensão da figura (b), a tensão varia de 0 V a 10 V em 2,5 segundos, permanece constante em 10 V por 5 segundos e varia de 10 V a 0 V em 2,5 segundos. Portanto, a derivada da tensão é de 4 V/s para os primeiros 2,5 segundos, 0 V/s para os próximos 5 segundos e -4 V/s para os últimos 2,5 segundos. Assim, a corrente máxima positiva que flui através do capacitor é:

i = C * dv/dt
i = 2 * 4
i = 8 A

Portanto, a corrente máxima positiva que flui através do capacitor é de 4 A para a forma de onda de tensão da figura (a) e 8 A para a forma de onda de tensão da figura (b), quando C = 2 F.

O capacitor ideal definido pela equação i=C\dfrac{dv}{dt} é somente um modelo matemático para um dispositivo real. Um capacitor consiste em duas su...

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