Um componente de uma bicicleta profissional para competições consiste em um eixo cilíndrico de diâmetro 25 mm, com comprimento de 150 mm. O critéri...
Um componente de uma bicicleta profissional para competições consiste em um eixo cilíndrico de diâmetro 25 mm, com comprimento de 150 mm. O critério estabelecido para o projeto é que o eixo deverá apresentar uma massa de no máximo 0,750 Kg, e suportar uma força trativa de 300 kN. Os materiais disponíveis para a fabricação do eixo são: Aço (Resistência à tração: 650 MPa; densidade: 7870 kg/m3). Alumínio (Resistência à tração: 48 MPa; densidade: 2700 kg/m3). A partir desses dados, responda aos seguintes questionamentos: a) Qual(is) material(is) atende(m) ao requisito de massa máxima? Justifique. b) Qual(is) material(is) atende(m) ao requisito mecânico? Justifique. c) Qual material deve ser selecionado para a aplicação? (Atende a ambos os requisitos).
a) Para calcular a massa do eixo, é necessário conhecer o volume do cilindro. Utilizando a fórmula V = πr²h, onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura (comprimento), temos:
V = π(12,5mm)²(150mm) = 88.358,4 mm³ = 0,0883584 L
Agora, para calcular a massa, basta multiplicar o volume pela densidade do material:
Aço: 0,0883584 L x 7870 kg/m³ = 695,8 g
Alumínio: 0,0883584 L x 2700 kg/m³ = 238,6 g
Portanto, apenas o alumínio atende ao requisito de massa máxima.
b) Para calcular a tensão máxima suportada pelo eixo, é necessário conhecer a força aplicada e a área da seção transversal do cilindro. Utilizando a fórmula F/A = σ, onde F é a força, A é a área e σ é a tensão, temos:
A = πr² = π(12,5mm)² = 490,9 mm² = 0,0004909 m²
Agora, para calcular a tensão, basta dividir a força pela área:
Aço: 300.000 N / 0,0004909 m² = 611.764.706 Pa = 611,8 MPa
Alumínio: 300.000 N / 0,0004909 m² = 611.764.706 Pa = 611,8 MPa
Tanto o aço quanto o alumínio atendem ao requisito mecânico.
c) Como ambos os materiais atendem aos requisitos, a escolha do material deve levar em consideração outros fatores, como custo, disponibilidade, facilidade de fabricação, entre outros.
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