Um banco ofereceu a seu cliente duas alternativas para descontar uma duplicata com valor de face de R$ 1.000,00, três meses antes de seu vencimen...

Para determinar a alternativa mais vantajosa para o cliente, vamos calcular o valor final que ele receberá em cada opção.

1. Desconto Comercial Simples:
2. A taxa de desconto comercial é aplicada ao valor de face da duplicata, considerando apenas o tempo que falta para o vencimento. Nesse caso, temos uma taxa de 5% ao mês e três meses de antecipação. Portanto, o desconto será de:

Desconto = Valor de face × Taxa × Tempo

Desconto = 1.000 × 0,05 × 3

Desconto = 150

O valor final que o cliente receberá será o valor de face da duplicata (1.000) menos o desconto:

Valor final = Valor de face - Desconto

Valor final = 1.000 - 150

Valor final = 850

1. Desconto Racional Composto:
2. O desconto racional composto leva em consideração o valor presente da duplicata, ou seja, o valor atualizado considerando a taxa de desconto. Nesse caso, temos uma taxa de 4% ao mês e três meses de antecipação.

A fórmula para calcular o valor final usando desconto racional composto é:

Valor final = Valor de face / (1 + Taxa)^Tempo

Valor final = 1.000 / (1 + 0,04)^3

Valor final = 1.000 / 1,124864

Valor final ≈ 888,89

Comparando os valores finais, vemos que a alternativa mais vantajosa para o cliente é utilizar o desconto comercial simples, onde ele receberá R$ 850,00.