MATEMÁTICA FINANCEIRA AVA1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
ALUNA: Mayara Adelita Barbosa Ferreira 
PROFESSORA: Adriana Maria Balena Tostes 
MATRÍCULA: 20213301635 
 
 
 
TRABALHO 
DE 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
BARRA DA TIJUCA 
2022 
 
Matemática Financeira 
Mayara Adelita 
20213301635 
 
Trabalho da disciplina Matemática 
Financeira apresentado como exigência 
para obtenção da avaliação 1 do grau de 
Administração, 
à Universidade Veiga de Almeida. 
 
ORIENTADORA: Adriana Maria Balena Tostes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENUNCIADO DA ATIVIDADE 
 
Caro (a) Estudante, 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o 
comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante 
variável a taxa de juros. E tal estudo se dá por meio da aplicação dos 
regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, 
mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, 
impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de 
juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período 
anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este 
regime é conhecido como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando 
fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de 
resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho 
da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações 
propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de 
Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, 
trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem 
como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo 
com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de 
baixo custo e acessível 
aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão 
empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no 
mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de 
capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de 
realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse 
sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de 
capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa 
Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% 
ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, 
quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os 
resultados. 
 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, 
com uma taxa mensal 
de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se 
simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e 
utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o 
melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças 
questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 
200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, 
qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de 
R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 
280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários 
para quitar essa dívida? Demanda- se simular para os dois regimes de 
capitalização. 
RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 
 
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
Para ter um melhor entendimento sobre a atividade oferecida, devemos 
entender um pouco sobre o que são os regimes de capitalização. O regime de 
capitalização é um regime financeiro com um modo de gerar reservas 
dependendo de si mesma e por seus rendimentos no mercado financeiro, com 
capacidade de garantir o pagamento de determinados benefícios ou coberturas 
contratadas. Esse regime, que é muito utilizado nos dias de hoje em 
previdências de seguros. Com isso, pode-se distinguir os regimes de 
capitalização em dois subgrupos: o primeiro é o regime de capitalização de 
juros simples. E o segundo é o regime de capitalização de juros composto. 
O regime de capitalização de juros simples nada mais é do que uma forma de 
ser remunerado por uma quantia de dinheiro que foi investido, ou melhor 
dizendo, o juros simples funciona como, o retorno sobre um investimento que 
inicialmente foi aplicado. Isso significa que quanto mais o tempo passa o valor 
de juros total só aumentará, mas a taxa sempre será a mesma. Em países com 
baixa inflação, este formato de remuneração é o mais usado, pois ele é de 
pouco impacto nas aplicações financeiras, porém, a mesma pode aparecer em 
negociações com variações, independentemente de qualquer preço da 
economia. 
Já o regime de capitalização composto, tem como formato de remuneração, 
uma determinada quantia investida ou emprestada, ou seja, a forma de 
capitalização composta nada mais é do que o cálculo dos juros compostos de 
uma determinada aplicação financeira. Como o capital cresce de forma 
geométrica, podemos dizer que a forma de capitalização geométrica composta 
é uma função exponencial, onde há um determinado intervalo pra que os juros 
sejam acrescentados ao capital, e este processo é chamado de capitalização. 
 
 
 
 
SITUAÇÃO 1 
 
Para realizar a determinação de quanto a empresa ABC pagará de juros e qual 
será o montante a pagar junto ao banco Alfa Investimentos, será necessário 
realizar os procedimentos a seguir: 
A) Simular em regime de juros simples. 
O primeiro passo é determinar o montante do juros a pagar, considerando o 
tempo que foi informado no enunciado, que foi: 4 anos = (48 meses): 
J=C ×i × t 
J=250.000,00× 0,0275× 48 
J=R$ 330.000,00 
 
Após saber o juros a pagar, vamos determinar o montante total a ser pago 
nessa operação a seguir: 
M= C + J 
M= 250.000,00+330.000,00 
M= R$ 580.000,00 
B) Simulação em regime de juros compostos: 
Para realizar esse processo, vamos considerar o prazo que está no 
enunciado, que é de 4 anos = 48 meses. De forma que dê para identificar o 
montante a pagar. 
M =C× (1+ⅈ )t 
M =250.000,00 × (1+0,0275 )48 
M =R $ 919.322,47 
Desta forma, conseguimos determinar os juros da seguinte forma: 
J=M – C 
J= 919.322,47−250.000 
J=R $ 669.322,47 
Após a realização dos cálculos acima, podemos ver os 2 casos de forma 
comparativa no quadro abaixo: 
Capitalização - juros simples Capitalização - juros composto 
Cálculo do montante de juros a pagar Cálculo do montante a pagar 
J=C ×i × t M =C× (1+ⅈ )t 
J=250.000,00× 0,0275× 48 M =250.000,00 × (1+0,0275 )48 
J=R$ 330.000,00 M =R $ 919.322,47 
Montante total a ser pago Juros a ser pago 
M= C + J J=M – C 
M= 250.000,00+330.000,00 J= 919.322,47−250.000 
M= R$ 580.000,00 J=R $ 669.322,47 
 
SITUAÇÃO 2 
No cenário 2 a proposta ofererica é de calcular os valores solicitados , para 
que ambos regimes de capitalização 
A) Simulação em regime de juros simples: 
J= C ×i × t 
J= 250.000,00× 0,0387 ×36 
J= R$ 348.300,00 
Após o cálculo acima, podemos calcular o montante a pagar da seguinte 
forma: 
M =C +J 
M= 250.000,00+348.300,00 
M= R$ 598.300,00 
B) Simulação em regime composto: 
Levando em consideração o tempo de 3 anos= 36 meses. Podemos 
determinar o montante a pagar da seguinte forma: 
M= C × (1+ⅈ )t 
M = 250.000,00 × (1+0,0387 )36 
M = R$ 980.809,69 
Com isso, consegue-se determinar os juros da seguinte forma: 
J = M – C 
J = 980.809,69−250.000,00 
J = R$ 730.809,69 
Após a realização dos calculos, podemos ver os dois cenários de forma 
comparativa: 
 
Capitalização - juros simples Capitalização - juros composto 
Cálculo do montante de juros a pagar Cálculo do montante a pagar 
J= C ×i × t M =C× (1+ⅈ )t 
J= 250.000,00× 0,0387 ×36 M = 250.000,00 × (1+0,0387 )36 
J= R$ 348.300,00 M = R$ 980.809,69 
Montante total a ser pago Juros a serem pagos 
M =C +J J = M – C 
M= 250.000,00+348.300,00 J = 980.809,69−250.000,00 
M= R$ 598.300,00 J = R$ 730.809,69 
 
Após obter os resultados e fazer a simulação dos cenários acima, pode-se ter a 
conclusão que a empresa ABC Construção Ltda, deve tomar sua decisão pela 
proposta proveniente do banco Alfa Investimentos. A base para dar essa 
orientação e que, tanto para o regime de capitalização de juros simples como a 
de juros composto, o banco selecionado apresenta taxa de juros menor em 
relação ao concorrente para o pagamento do empréstimo, pode-se observar na 
tabela abaixo: 
 
 
Regime de capitalização Banco beta Banco Alfa 
Juros Simples R$348.300,00 R$330.000,00 
Juros Composto R$730.809,69 R$669.322,47 
 
Levando em consideração o cenário da antecipação do pagamento da dívida, é 
de extrema necessidade sabermos que o desconto aplicado sobre o valor, é 
futuro utilizado comumente nas instituições financeira e em comércios em 
geral, principalmente em operações bancárias de curto prazo e em operações 
comerciais. Para efetuarmos o cálculo da antecipação do pagamento da dívida, 
é preciso saber o valor atual do racional composto, sendo calculado pela 
fórmula V Rc=
 
 
, onde N é o valor nominal (valor futuro) da dívida, i é a taxa 
de juros e t é o período do tempo. Já o desconto racional composto pode ser 
calculado com a fórmula: DRc=N −VRc . Com isso, podemos fazer o cálculo da 
antecipação de pagamento da dívida para ambos os bancos, da seguinte 
forma: 
A) antecipação de pagamento de dívida Banco Alfa. Inicialmente calculamos o 
Valor Atual Racional Composto: 
V Rc=
 
 
 
VRc= 
 
 
 
VRc = R$ 564.150,43 
Após isso, podemos determinar o desconto racional composto a seguir: 
D Rc= N – V Rc 
D Rc= 919.322,47−564.150,43 
D Rc= R$ 355.172,04 
B)Antecipação do pagamento da dívida do Banco Beta. Inicialmente 
calculamos o Valor Atual Racional Composto: 
 
V Rc=
 
 
 
V Rc= 
 
 
 
V Rc= R$ 495.179,18 
Após o cálculo acima, determinamos o desconto racional composto da seguinte 
forma: 
D Rc= N – V Rc 
D Rc= 980.809,69−495.179,18 
D Rc= R$ 485.630,51 
Após o termino dos cálculos relacionados aos seus respectivos cenários, 
tanto para o banco beta quanto para o banco alfa, podemos determinar que 
o banco beta oferece descontos maiores na hipótese de uma antecipação 
de pagamento da dívida. O mesmo representa um desconto de R$ 
485.630,50 (R$ 130.458,47 a mais que o desconto que o banco alfa 
ofereceu). 
 
SITUAÇÃO 3 
Para efetuarmos o cálculo da taxa de juros cobrado, tanto no regime de 
capitalização simples quanto no regime de capitalização composta, precisamos 
realizar as seguintes operações: 
A) taxa de juros cobrado sobre regime de capitalização simples. 
Calculo dos juros pagos: 
J= M – C 
J= 280.000,00−200.000,00 
J= R$ 80.000,00 
Desta forma, podemos realizar o cálculo da taxa de juros da seguinte forma: 
i=
 
 
 
i= 
 
 
 
i= 1,67 % a . m. 
B) Taxa de juros cobrado sobre regime de capitalização composto. 
Sabendo que temos as informações do capital, do montante e tempo, a taxa de 
juros pode ser calculada da seguinte forma: 
M =C× (1+ⅈ )t 
280.000,00=200.000,00× (1+ ⅈ )24 
(1+ ⅈ )24= 
 
 
 
(1+ ⅈ )24= 1,4 
1+ⅈ =2√
4 1,4 
ⅈ= 1,0141-1 
i=1,41 % a . m. 
Após a finalização dos cálculos, podemos ter a conclusão que a taxa de 
juros cobrada após dois anos sob o regime de capitalização composto será 
de 1,41% a.m. e para o regime de capitalização simples será de 1,67% 
a.m. 
SITUAÇÃO 4 
Para podermos saber quantos meses seriam necessários para quitar a 
dívida descrita na situação 4, levando em consideração ambos os regimes 
de capitalização, será preciso seguir os seguintes cálculos: 
A) Cálculo dos meses sobre regime de capitalização simples: 
J= M – C 
J= 280.000,00−200.000,00 
J= R$ 80.000,00 
O tempo poderá ser calculado da seguinte forma: 
t= 
 
 
 
t= 
 
 
 
t =26,67 
t =27 meses 
B) Cálculo dos meses sobre regime de capitalização composta: 
Como a taxa, o capital e montante já é de nosso conhecimento, o cálculo 
pode ser realizado da seguinte forma: 
M =C× (1+ⅈ )t 
280.000,00= 200.000,00 x (1+ 0,015)t 
1,015t= 
 
 
 
1,015t= 1,4 
Log 1,015t = log 1,4 
t x 1,015t = log 1,4 
t= 
 
 
 
t= 22,60 
t=23 meses 
Após a realização dos cálculos, pode-se concluir que para quitar a dívida sob o 
regime de capitalização simples seriam necessários 27 meses, e sob o regime de 
capitalização composto seriam necessários 23 meses. 
 
 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Após o termino das simulações realizadas e considerando os conceitos descritos 
referentes aos regimes de capitalização, pode-se distinguir com clareza que os juros 
Simples formam uma porcentagem fixa do principal valor que foi emprestado pela 
investidor. Sobre a capitalização composta, podemos ver que os juros são somados 
adicionalmente aos juros acumulados de períodos passados, ou melhor dizendo, 
juros sobre juros. 
É importante destacar que umas das grandes diferenças entre os regimes, é que 
nos juros simples, a taxa reflete sempre sobre o valor inicial. Já nos juros 
compostos, incide sempre sobre o valor que se acumula. 
Há também outra diferença importante e que é de fácil percepção, que entre ambos 
os regimes há uma influência do tempo, principalmente no regime de capitalização 
composto, onde é possível notar que à uma frequência considerável de períodos, 
onde pode haver um efeito sobre os ganhos ou quanto será necessário pagar de 
juros, ou seja, quanto mais tempo, mais juros acumulados. 
Com isso, podemos observar que para quem necessita de pegar dinheiro 
emprestado, o regime de capitalização composto não é o mais indicado, devido ao 
grande impacto que esse regime possui com o passar do tempo. Sobre a dívida 
adquirida pelo solicitante, também não é um bom negócio para quem empresta ou 
investe, tudo dependerá de cada situação e também de como o mercado se 
comportará no momento requerido. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
(31) MATEMÁTICA FINANCEIRA: Regime de Capitalização Simples - YouTube 
(31) Aula 07 - Matemática Financeira - Capitalização Composta (Juro 
Composto) - YouTube 
(31) JUROS SIMPLES - Matemática financeira - YouTube 
(31) TAXA EQUIVALENTE (Proporcional) - Juros Simples - YouTube 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=AcAjc-MKO-I
https://www.youtube.com/watch?v=58iisF_lTj8
https://www.youtube.com/watch?v=58iisF_lTj8
https://www.youtube.com/watch?v=ij5fdb1cClE&list=PLGoyMjCG9tkDQPLSseDLPX6kj6fcftwXn
https://www.youtube.com/watch?v=3TMdO6o3Ko0&list=PLGoyMjCG9tkDQPLSseDLPX6kj6fcftwXn&index=6