Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3. 0), encontre uma equação vetorial do plano a que passa por estes pontos. Considere - A (X, y, ...

Question

Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3. 0), encontre uma equação vetorial do plano a que passa por estes pontos. Considere - A (X, y, z)=(4, 7. 20. 1)+t2(3, 3. 0) B y, z)=(4, 7. 13, -4, -23)

A) (X, y, z)=(4, 7, 20)+t(3, 3, 0)+t2(-21, 13, -20)
B) (X, y, z)=(4, 7, 13)+t(3, 3, 0)+t2(-22, -4, -23)
C) (X, y, z)=(4, 7, -4)+t(3, 3, 0)+t2(-23, -4, 13)
D) (X, y, z)=(4, 7, -23)+t(4, 7, 23)+t2(13, -4, 23)

Ed · Answer

Para encontrar a equação vetorial do plano que passa pelos pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, encontramos dois vetores que estão no plano, por exemplo, AB e AC:

AB = B - A = (-18, 20, 1) - (4, 7, 23) = (-22, 13, -22)
AC = C - A = (3, 3, 0) - (4, 7, 23) = (-1, -4, -23)

Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores:

N = AB x AC = (-22, 13, -22) x (-1, -4, -23) = (-21, 13, -20)

Assim, a equação vetorial do plano que passa pelos pontos A, B e C é dada por:

(X, y, z) = (4, 7, 23) + t(AB) + t2(N)

Substituindo os valores de AB e N, temos:

(X, y, z) = (4, 7, 23) + t(-22, 13, -22) + t2(-21, 13, -20)

Simplificando, temos:

A) (X, y, z) = (4, 7, 20) + t(3, 3, 0) + t2(-21, 13, -20)

Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3. 0), encontre uma equação vetorial do plano a que passa por estes pontos. Considere - A (X, y, ...

Geometria Analítica

Colégio Objetivo

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