Sejam os vetores →u(2,a,−1,3), → v ( 1 , 4 , a +b,c) →w(−1,2,1,−4). Sabe-se que 2→u−→v+3→w é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).

Geometria Analítica e Álgebra Linear

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silvio luiz

03/06/2023

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Ed

03.06.2023

Vamos começar resolvendo a expressão 2→u−→v+3→w = 0: 2(2, a, -1, 3) - (1, 4, a+b, c) + 3(-1, 2, 1, -4) = (0, 0, 0, 0) Simplificando a expressão, temos: (3a - 5b - 7, -8a + 2b + 5c - 5, -2a + b + 3c - 3, 6a - 2b - 9c - 12) = (0, 0, 0, 0) Agora, podemos montar um sistema com as equações: 3a - 5b - 7 = 0 -8a + 2b + 5c - 5 = 0 -2a + b + 3c - 3 = 0 6a - 2b - 9c - 12 = 0 Resolvendo o sistema, encontramos: a = -1 b = -1 c = 1 Substituindo os valores de a, b e c na expressão 6 + a + b + c, temos: 6 + (-1) + (-1) + 1 = 5 Portanto, o valor de (6+a+b+c) é igual a 5.

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