Sejam os vetores →u(2,a,−1,3)�→(2,�,−1,3), →v(1,4,a+b,c)�→(1,4,�+�,�) e →w(−1,2,1,−4)�→(−1,2,1,−4). Sabe-se que 2→u−→v+3→w2�→−�→+3�→ é igual ao vet...

Para que a expressão 2→u−→v+3→w2�→−�→+3�→ seja igual ao vetor nulo, é necessário que os vetores 2→u, −→v, 3→w2� e 3�→ sejam colineares. Assim, podemos escrever a seguinte equação vetorial: 2→u−→v+3→w2�−3�→ = k(2→u−→v+3→w2�) Onde k é uma constante escalar. Igualando as componentes dos vetores em cada lado da equação, temos: 2(2) - 1 + 3(-1)2² - 3 = k[2(2) - 1 + 3(-1)2²] 4 - 1 - 6 - 3 = k(4 - 1 - 6) -6 = -3k k = 2 Substituindo o valor de k na equação vetorial, temos: 2→u−→v+3→w2�−3�→ = 2(2→u−→v+3→w2�) 4→u - 2→v + 6→w - 4� = 4→u - 2→v + 6→w Simplificando, temos: 4→u - 2→v + 6→w - 4� - 4→u + 2→v - 6→w = 0 -4� = 0 Logo, a única restrição é que a quarta componente do vetor nulo seja igual a zero. Portanto, temos: 2 - 1 + 3(1)2² - 3c = 0 12 - 3c = 0 3c = 12 c = 4 Substituindo o valor de c na expressão 6 + a + b + c, temos: 6 + a + b + 4 = 10 + a + b Portanto, não é possível determinar o valor de 6 + a + b + c, pois depende das variáveis a e b.