Considere um duopólio de no qual as firmas escolhem simultaneamente as quantidades. A função de demanda inversa é dada por = Suponha que as firmas ...

Question

Considere um duopólio de no qual as firmas escolhem simultaneamente as quantidades. A função de demanda inversa é dada por = Suponha que as firmas possuam custos marginais constantes respectivamente iguais a C1 = 1e C2 =2 (os custos fixos para ambas as firmas são nulos). Em qual a razão entre as quantidades produzidas pelas firmas 1 e 2 (isto é, 91/ 92)?

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Ed · Answer

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o modelo de Cournot de duopólio. Nesse modelo, as empresas escolhem simultaneamente as quantidades a serem produzidas, levando em consideração a quantidade produzida pela outra empresa.

A partir da função de demanda inversa dada, podemos obter a função de receita total de cada empresa. A receita total da empresa 1 é dada por R1 = p*q1 = (10 - q1 - q2)*q1, onde q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 e q2 é a quantidade produzida pela empresa 2. A receita total da empresa 2 é dada por R2 = p*q2 = (10 - q1 - q2)*q2.

Para maximizar seus lucros, cada empresa deve escolher a quantidade que maximiza sua receita total, levando em consideração a quantidade produzida pela outra empresa. A condição de primeira ordem para maximização de lucros é dada por MR1 = MC1 e MR2 = MC2, onde MR1 e MR2 são as receitas marginais das empresas 1 e 2, respectivamente, e MC1 e MC2 são os custos marginais das empresas 1 e 2, respectivamente.

A receita marginal da empresa 1 é dada por MR1 = 10 - 2q1 - q2, e a receita marginal da empresa 2 é dada por MR2 = 10 - q1 - 2q2. Igualando as receitas marginais aos custos marginais, temos:

10 - 2q1 - q2 = 1
10 - q1 - 2q2 = 2

Resolvendo esse sistema de equações, encontramos q1 = 3 e q2 = 2. Portanto, a razão entre as quantidades produzidas pelas empresas 1 e 2 é 3/2, ou seja, a alternativa correta é a letra B).

Considere um duopólio de no qual as firmas escolhem simultaneamente as quantidades. A função de demanda inversa é dada por = Suponha que as firmas ...

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Administração • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

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