Encuentre la ecuación de la recta W que es perpendicular a la recta y = 2x + 1 y que pasa por el punto de corte de las rectas r y t: 2x + a. (0.4) ...

Para encontrar a equação da reta W que é perpendicular à reta y = 2x + 1 e passa pelo ponto de interseção das retas r e t, siga os seguintes passos: a) Para encontrar o ponto de interseção das retas r e t, igualamos as equações das retas e resolvemos para x: 2x + a = -3x + 5 5x = 5 x = 1 Substituindo x na equação da reta r, temos: y = -3(1) + 5 y = 2 Portanto, o ponto de interseção é (1, 2). b) A reta W é perpendicular à reta y = 2x + 1, então sua inclinação é o oposto do inverso da inclinação da reta y = 2x + 1. A inclinação da reta y = 2x + 1 é 2, então a inclinação da reta W é -1/2. c) Para encontrar a equação da reta W, usamos a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde m é a inclinação da reta e (x1, y1) é um ponto que a reta passa. Como sabemos que a reta passa pelo ponto (1, 2) e tem inclinação -1/2, temos: y - 2 = (-1/2)(x - 1) y - 2 = (-1/2)x + 1/2 y = (-1/2)x + 5/2 Portanto, a equação da reta W é y = (-1/2)x + 5/2.