Considere os pontos não colineares A = (2,2,-1), B = (1,0,1) e C = (3,2,1). Encontre a equação geral do plano p determinado por estes três pontos. ...

Para encontrar a equação geral do plano p determinado pelos pontos A, B e C, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Podemos escolher os vetores AB e AC. AB = B - A = (1, 0, 1) - (2, 2, -1) = (-1, -2, 2) AC = C - A = (3, 2, 1) - (2, 2, -1) = (1, 0, 2) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: N = AB x AC = (-1, -2, 2) x (1, 0, 2) = (-4, 0, 2) O vetor N é um vetor normal ao plano p. Agora, podemos usar a equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0 Substituindo um dos pontos do plano, por exemplo, o ponto A, obtemos: -4x - 2y + 2z + d = 0 Para encontrar o valor de d, basta substituir as coordenadas de A na equação acima: -4(2) - 2(2) + 2(-1) + d = 0 d = 12 Portanto, a equação geral do plano p é: -4x - 2y + 2z + 12 = 0 A alternativa correta é a letra D.

resposta correta: -4x+4y+2z+2=0