As tensões de fase de um sistema elétrico trifásico, a quatro fios, de frequência igual a 60 Hz, são descritas pelas as expressões que se seguem. ...

Para resolver o problema proposto, precisamos utilizar os conceitos de sistemas trifásicos, impedância, potência e fator de potência. Segue abaixo a resolução das questões: a) A frequência angular em rad/s é dada por w = 2*pi*f, onde f é a frequência em Hz. Logo, w = 2*pi*60 = 377 rad/s. A sequência de fase é dada pela ordem em que as tensões de fase atingem o seu valor máximo. No caso do sistema trifásico, a sequência pode ser A-B-C ou C-B-A. b) Para calcular os fasores das tensões e corrente de linha associados à carga trifásica, precisamos utilizar a lei de Ohm generalizada para sistemas trifásicos. A tensão de linha é dada por Vlinha = Vfase*sqrt(3), onde Vfase é a tensão de fase. A corrente de linha é dada por Ilinha = Icarga. Logo, temos: Vfase = 220V (valor hipotético) Vlinha = Vfase*sqrt(3) = 220*sqrt(3) = 380V Z = 3 + j2 Ohm Icarga = Vfase/Z = 220/(3+j2) = 44 - j29 A Ilinha = Icarga = 44 - j29 A VlinhaAB = Vlinha*(cos(0) + j*sin(0)) = 380*(1 + j*0) = 380V VlinhaBC = Vlinha*(cos(-120) + j*sin(-120)) = 380*(-0,5 + j*0,87) = -218 - j377 V VlinhaCA = Vlinha*(cos(120) + j*sin(120)) = 380*(-0,5 - j*0,87) = -218 + j377 V c) O fator de potência do motor de indução trifásico é dado por cos(phi) = P/|S|, onde P é a potência ativa, S é a potência aparente e phi é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Como a carga é equilibrada, temos que a potência aparente é igual à potência ativa, ou seja, S = P. Logo, cos(phi) = 1, o que significa que o fator de potência é unitário. d) A potência ativa consumida pela carga é dada por P = 3*|Vlinha|*|Ilinha|*cos(phi), onde |Vlinha| e |Ilinha| são os módulos dos fasores de tensão e corrente de linha, respectivamente. Logo, temos: P = 3*380*44*1 = 49,92 kW e) A potência reativa consumida pela carga é dada por Q = 3*|Vlinha|*|Ilinha|*sen(phi), onde sen(phi) é o seno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Como o fator de potência é unitário, temos que sen(phi) = sqrt(1 - cos^2(phi)) = 0. Logo, Q = 0. f) O valor do capacitor que deve ser colocada em paralelo com cada fase para corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado é dado por C = Q/(w*V^2*fp*tg(phi)), onde Q é a potência reativa a ser compensada, w é a frequência angular em rad/s, V é a tensão de fase, fp é o fator de potência desejado e tg(phi) é a tangente do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente a ser compensado. Logo, temos: Q = P*(tg(phi) - tg(phi_desejado)) = 49,92*(tg(acos(0,95)) - tg(0)) = 8,67 kVAr C = 8,67/(377^2*(220^2)*0,95*tg(acos(0,95))) = 6,5 uF Portanto, o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com cada fase para corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado é de 6,5 uF.