Obtener una fórmula proposicional más simple equivalente a la dada en cada caso, utilizando leyes lógicas. a) (p ∨ (p→ ¬p)) ∧ q b) (p→ q) ∧ (q →...

Vamos simplificar cada uma das fórmulas utilizando leis lógicas: a) (p ∨ (p→ ¬p)) ∧ q Podemos simplificar a expressão (p→ ¬p) utilizando a lei da negação da implicação, que diz que (p→ q) é equivalente a ¬p ∨ q. Aplicando essa lei, temos: (p ∨ (¬p ∨ ¬p)) ∧ q Simplificando a expressão (¬p ∨ ¬p) para ¬p, temos: (p ∨ ¬p) ∧ q Essa é a fórmula proposicional mais simples equivalente à dada. b) (p→ q) ∧ (q → r) ∧ p Podemos simplificar as implicações utilizando a lei da negação da implicação. Aplicando essa lei, temos: (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ r) ∧ p Essa é a fórmula proposicional mais simples equivalente à dada. c) (p ∧ (q ∨ r)) ∨ (¬r → q) Essa fórmula já está simplificada e não pode ser simplificada ainda mais. d) ¬(¬p ∨ ¬q) ∨ (p ∧ ¬q) Podemos simplificar a expressão ¬(¬p ∨ ¬q) utilizando a lei de De Morgan, que diz que ¬(p ∨ q) é equivalente a ¬p ∧ ¬q. Aplicando essa lei, temos: (¬¬p ∧ ¬¬q) ∨ (p ∧ ¬q) Simplificando as duplas negações, temos: (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q) Essa é a fórmula proposicional mais simples equivalente à dada. e) (p ∧ (p→ p)) ∧ (q ∧ (p ∨ q)) ∧ (¬(p ∧ ¬q) ∧ p) Podemos simplificar a expressão (p→ p) para verdadeiro, já que qualquer proposição implica em si mesma. Além disso, podemos simplificar a expressão ¬(p ∧ ¬q) utilizando a lei de De Morgan. Aplicando essas simplificações, temos: (p ∧ verdadeiro) ∧ (q ∧ (p ∨ q)) ∧ (¬p ∨ q) ∧ p Simplificando a expressão (p ∧ verdadeiro) para p, temos: p ∧ (q ∧ (p ∨ q)) ∧ (¬p ∨ q) ∧ p Essa é a fórmula proposicional mais simples equivalente à dada. f) (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) Essa fórmula já está simplificada e não pode ser simplificada ainda mais. g) ¬(¬(p→ q)) ∧ (r ∨ (p→ q)) Podemos simplificar a expressão ¬(¬(p→ q)) utilizando a lei da dupla negação, que diz que ¬¬p é equivalente a p. Aplicando essa lei, temos: (p→ q) ∧ (r ∨ (p→ q)) Essa é a fórmula proposicional mais simples equivalente à dada. h) ((¬p ∧ q) ∨ p) ∧ (q ∨ p) ∧ ¬q Essa fórmula já está simplificada e não pode ser simplificada ainda mais. i) ((¬p ∧ q) ∨ (p ∧ q)) ∨ (p ∧ ¬q) Essa fórmula já está simplificada e não pode ser simplificada ainda mais. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.