¿Será la suma de campos conservativos, un nuevo campo conservativo?. Demuéstrelo y busque ejemplos.

Sim, a soma de campos conservativos é um novo campo conservativo. Demonstração: Seja F1 e F2 dois campos vetoriais conservativos, ou seja, existem funções potenciais f1 e f2 tais que grad(f1) = F1 e grad(f2) = F2. Então, a soma F1 + F2 também é conservativa, pois: grad(f1 + f2) = grad(f1) + grad(f2) = F1 + F2 Portanto, a soma de dois campos conservativos é um novo campo conservativo. Exemplo: Considere os campos vetoriais F1 = (x, y) e F2 = (y, x). Ambos são conservativos, pois suas funções potenciais são f1(x,y) = (1/2)x² + (1/2)y² e f2(x,y) = (1/2)x² + (1/2)y², respectivamente. A soma F1 + F2 = (2x, 2y) também é conservativa, pois sua função potencial é f(x,y) = x² + y². Portanto, a soma de dois campos conservativos é um novo campo conservativo.