Given the function y = x2 + x, construct the graph and determine the vertex coordinates, the axis of symmetry, the maximum or minimum value, and th...

Para construir o gráfico da função y = x² + x, podemos seguir alguns passos: 1. Construa uma tabela de valores: escolha alguns valores para x e calcule os correspondentes valores de y. Por exemplo, podemos escolher x = -2, -1, 0, 1, 2. x | y -2 | 2 -1 | 0 0 | 0 1 | 2 2 | 6 2. Plotar os pontos no plano cartesiano: para cada par (x, y) da tabela, localize o ponto no gráfico. 3. Desenhe uma curva suave que passe pelos pontos: conecte os pontos com uma curva suave para obter o gráfico da função. O vértice da parábola pode ser encontrado usando a fórmula x = -b / (2a), onde a e b são os coeficientes da função quadrática. No caso da função y = x² + x, temos a = 1 e b = 1. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos x = -1/2. Para encontrar o valor de y correspondente ao vértice, substitua esse valor de x na função: y = (-1/2)² + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4. Portanto, as coordenadas do vértice são (-1/2, -1/4). O eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo vértice da parábola. No caso da função y = x² + x, o eixo de simetria é x = -1/2. A função y = x² + x é uma parábola voltada para cima, o que significa que o valor mínimo ocorre no vértice. Portanto, o valor mínimo é -1/4. Para encontrar as raízes da função, resolva a equação quadrática y = x² + x = 0. Podemos fatorar a equação como y = x(x + 1) = 0. Portanto, as raízes são x = 0 e x = -1. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.