Find the roots of S(x) = −x² − 8x − 15 and the vertex and concavity of S(x). a = 2 > 0, the concavity of the parabola is upwards. The coordinates ...

Find the roots of S(x) = −x² − 8x − 15 and the vertex and concavity of S(x).

a = 2 > 0, the concavity of the parabola is upwards.
The coordinates of the vertex V are xV = h = 3 and yV = k = 1. Therefore, the vertex V = (3, 1).
The roots of S(x) are: x1 = -5 and x2 = -3.
The vertex and concavity of S(x) are: vertex V = (-4, 1) and concavity downwards.

Matemática

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Ensinando Através de Questões

10/10/2023

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PC_2021-1_AD1-Parte1_GABARITO

Pré - Cálculo • Universidade do Estado do Rio de JaneiroUniversidade do Estado do Rio de Janeiro

ADRIANO DA SILVA DOS SANTOS

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10.10.2023

S(x) = −x² − 8x − 15 Para encontrar as raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos: x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(-1)(-15))) / 2(-1) x = (8 ± √(64 - 60)) / (-2) x1 = -5 x2 = -3 Portanto, as raízes de S(x) são x1 = -5 e x2 = -3. Para encontrar o vértice, podemos usar a fórmula: h = -b / 2a k = -Δ / 4a Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos: h = -(-8) / 2(-1) = 4 k = -((-8)² - 4(-1)(-15)) / 4(-1) = 1 Portanto, o vértice de S(x) é V = (4, 1). Como a > 0, a concavidade da parábola é para cima. No entanto, a resposta fornecida na descrição da pergunta está incorreta. A coordenada x do vértice é 4, não 3. Além disso, a concavidade é para cima, não para baixo.

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