cuja área pode ser calculada pela f x = e( ) -x integral e seu valor correspondente representado em:e dx 0 ∫ -∞ -x □ ∞ □ 0 1 ⬛ Resol...

cuja área pode ser calculada pela f x = e( ) -x
integral e seu valor correspondente representado em:e dx
0
∫
-∞
-x
□ ∞
□ 0
1 ⬛

Resolução:

Primeiro, fazemos uma uma modificação na integral, fazendo o limite superior igual a e t
transformando a integral em um limite, como na sequência;

e dxlim
x t→
t
0
∫ -x
Agora, resolvemos a integral em sua forma indefinida;

e dx; u = - x du = -dx∫ -x →
-dx = du dx = -du→

e dx = e -du = - e du = - e + c = - e + c∫ -x ∫ u( ) ∫ u u -x

Voltando para o limite, com a integral em sua forma definida e resolvendo;

e dx = - e = -e - -e = -e + elim
t ∞→
t
0
∫ -x lim
t ∞→
-x
t
0
lim
t ∞→
-t -0 lim
t ∞→
-t 0



= -e + 1 = - + 1 = - + 1 = - + 1 = - 0 + 1 = 1lim
t ∞→
-t ) lim
t ∞→
1
et
1
e∞
1
∞
0


□ ∞
□ 0
1 ⬛