O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:

Para determinar o valor do coeficiente c, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Dada a equação x^2 - 7x - 2c = 0, sabemos que uma das raízes é -3. A fórmula de Bhaskara é dada por: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Nesse caso, a = 1, b = -7 e c é o coeficiente que queremos encontrar. Substituindo esses valores na fórmula, temos: -3 = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(1)(-2c))) / (2(1)) Simplificando a expressão, temos: -3 = (7 ± √(49 + 8c)) / 2 Agora, vamos resolver separadamente para as duas possibilidades: 1) Para o sinal de "+" na fórmula: -3 = (7 + √(49 + 8c)) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: -6 = 7 + √(49 + 8c) Subtraindo 7 de ambos os lados: -13 = √(49 + 8c) Elevando ambos os lados ao quadrado: 169 = 49 + 8c Subtraindo 49 de ambos os lados: 120 = 8c Dividindo ambos os lados por 8: c = 15 2) Para o sinal de "-" na fórmula: -3 = (7 - √(49 + 8c)) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: -6 = 7 - √(49 + 8c) Subtraindo 7 de ambos os lados: -13 = -√(49 + 8c) Elevando ambos os lados ao quadrado: 169 = 49 + 8c Subtraindo 49 de ambos os lados: 120 = 8c Dividindo ambos os lados por 8: c = 15 Portanto, o valor do coeficiente c é 15.