Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o comprimento máximo que as novas peças podem ter. Como o comprimento máximo é 2 m, ou seja, 200 cm, precisamos encontrar o maior divisor comum entre os comprimentos das tábuas que seja menor ou igual a 200 cm. Primeiro, precisamos converter todos os comprimentos para centímetros: - 40 tábuas de 540 cm = 21.600 cm - 30 tábuas de 810 cm = 24.300 cm - 10 tábuas de 1.080 cm = 10.800 cm Agora, precisamos encontrar o maior divisor comum entre esses três números. Podemos fazer isso usando o algoritmo de Euclides: - MDC(21.600, 24.300) = MDC(21.600, 2.700) = MDC(2.700, 1.800) = MDC(900, 1.800) = 900 - MDC(900, 10.800) = MDC(900, 900) = 900 Portanto, o maior divisor comum entre os comprimentos das tábuas é 900 cm. Isso significa que o carpinteiro pode cortar as tábuas em pedaços de 900 cm de comprimento, sem deixar sobras. Agora, precisamos calcular quantas peças de 900 cm podemos obter de cada tábua: - 540 cm / 900 cm = 0,6 peças - 810 cm / 900 cm = 0,9 peças - 1.080 cm / 900 cm = 1,2 peças Como não podemos ter frações de peças, precisamos arredondar esses valores para baixo: - 40 tábuas de 540 cm = 0,6 x 40 = 24 peças - 30 tábuas de 810 cm = 0,9 x 30 = 27 peças - 10 tábuas de 1.080 cm = 1,2 x 10 = 12 peças Somando todas as peças, temos: - 24 + 27 + 12 = 63 peças Portanto, a resposta correta é a letra B) 120 peças.