No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três ...

Para determinar a razão entre as áreas dos cinco triângulos internos ao trapézio, podemos observar que os triângulos BPC e CQM são congruentes, pois possuem lados iguais. Além disso, os triângulos BMP e CMQ também são congruentes, pois possuem lados iguais. Portanto, podemos calcular a área de um desses triângulos e multiplicar por 5 para obter a área total dos cinco triângulos. Seja h a altura do trapézio e x a medida do segmento PQ. Temos que: - A área do triângulo BPC é (BC * x)/2. - A área do triângulo BMP é [(BC + AD)/2 * h]/2 = [(2BC + 3x)/2 * h]/2. - A área do triângulo CMQ é [(BC + AD)/2 * h]/2 = [(2BC + 3x)/2 * h]/2. - A área do triângulo CQM é (BC * (AD - 2x))/2. - A área do triângulo CPD é [(AD - BC)/2 * h]/2 = [(AD - 2BC - 3x)/2 * h]/2. Para que as áreas dos cinco triângulos sejam iguais, devemos ter: (BC * x)/2 = 2[(2BC + 3x)/2 * h]/2 = (BC * (AD - 2x))/2 = 2[(AD - 2BC - 3x)/2 * h]/2 Simplificando, temos: x = (2/3) * h AD - 2x = (4/3) * h BC = (3/4) * (AD - 2x) = (9/8) * h Substituindo esses valores nas fórmulas das áreas dos triângulos, temos: - A área do triângulo BPC é (9/16) * h^2. - A área do triângulo BMP é [(27/16) * h * x]/2 = (9/16) * h^2. - A área do triângulo CMQ é [(27/16) * h * x]/2 = (9/16) * h^2. - A área do triângulo CQM é (9/16) * h^2. - A área do triângulo CPD é [(3/16) * h * (AD - 2x)]/2 = (9/16) * h^2. Portanto, a razão entre e que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é: (9/16) / [(9/16) + (9/16) + (9/16) + (9/16) + (9/16)] = 1/5 Resposta: letra A.