(INEP/2019/Enem) No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o seg...

Para resolver essa questão, é necessário lembrar que a área de um triângulo é dada pela fórmula A = (b x h) / 2, onde b é a base e h é a altura. Além disso, é importante observar que os triângulos formados pelos segmentos BM, MP, PQ, QC e CB são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes. Assim, podemos utilizar a propriedade de que a razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. No caso, queremos que a área dos cinco triângulos seja igual, então podemos igualar as razões entre as áreas de dois triângulos quaisquer. Vamos escolher os triângulos BMQ e CPQ. A base do triângulo BMQ é a metade da base do trapézio, ou seja, BM = BC/2. A base do triângulo CPQ é um terço da base do trapézio, ou seja, CQ = AD/3. Como os triângulos são semelhantes, a razão entre as alturas é a mesma que a razão entre as bases, ou seja, h(BMQ)/h(CPQ) = BM/CQ = (BC/2)/(AD/3) = 3BC/2AD. Agora, podemos igualar as razões entre as áreas dos triângulos BMQ e CPQ e simplificar: A(BMQ)/A(CPQ) = (h(BMQ) x BM) / (h(CPQ) x CQ) = (BC/2 x BC/2) / (AD/3 x BC/3) = 9/20 Como queremos que a área dos cinco triângulos seja igual, precisamos multiplicar essa razão por 5, que resulta em 9/4. Portanto, a razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos é: BC/AD = √(4/9) = 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2/3.