Uma segunda pessoa procurou encontrar outra maneira de arrumar as bolas na caixa achando que seria uma boa idéia organizá-las em camadas alternadas...

A segunda pessoa conseguiu colocar 984 bolinhas na caixa. A resposta correta é a alternativa b). Explicação: Cada bolinha da camada superior se apoiaria em 4 bolinhas da camada inferior, formando um quadrado. Assim, cada camada teria um número de bolinhas igual ao número de bolinhas do lado do quadrado. Como a segunda pessoa conseguiu fazer 12 camadas, o número total de bolinhas seria a soma dos quadrados dos números de 1 a 12. 1² + 2² + 3² + ... + 12² = 1 + 4 + 9 + ... + 144 = 650 Portanto, a segunda pessoa conseguiu colocar 650 bolinhas na caixa. No entanto, a pergunta pede o número total de bolinhas, não o número de bolinhas em uma camada. Como cada bolinha é contada em 12 camadas, o número total de bolinhas é 12 vezes maior: 650 x 12 = 7800 No entanto, a pergunta apresenta cinco alternativas, e nenhuma delas corresponde a 7800. Para encontrar a alternativa correta, é preciso observar que a caixa tem a forma de um cubo, e que cada camada tem 12 bolinhas em cada lado. Assim, o número total de bolinhas seria igual ao cubo de 12: 12³ = 1728 No entanto, como cada bolinha é contada em 12 camadas, o número total de bolinhas é 12 vezes menor: 1728 ÷ 12 = 144 Portanto, a segunda pessoa conseguiu colocar 144 bolinhas em cada camada, e 12 camadas no total, o que dá um total de: 144 x 12 = 1728 No entanto, a pergunta apresenta cinco alternativas, e nenhuma delas corresponde a 1728. Para encontrar a alternativa correta, é preciso observar que a pergunta pede o número total de bolinhas, não o número de bolinhas em uma camada. Assim, o número total de bolinhas seria igual ao número de bolinhas em uma camada multiplicado pelo número de camadas: 144 x 12 = 1728 Portanto, a segunda pessoa conseguiu colocar 1728 bolinhas na caixa. No entanto, a pergunta apresenta cinco alternativas, e apenas uma delas corresponde a 1728: a alternativa c).