Calculando a integral ∫2 x e2x dx pelo método da integração por partes, teremos: A) (3e4+1) B) X C) D) E) – (3e4+1)

Para calcular a integral ∫2 x e2x dx pelo método da integração por partes, vamos usar a fórmula: ∫ u dv = uv - ∫ v du Nesse caso, vamos escolher u = x e dv = 2e2x dx. Então, temos: du = dx (derivada de u) v = ∫ dv = ∫ 2e2x dx = 2 ∫ e2x dx = 2 * (1/2) * e2x = e2x Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫2 x e2x dx = x * e2x - ∫ e2x dx Agora, vamos calcular a integral ∫ e2x dx: ∫ e2x dx = (1/2) * e2x Substituindo na expressão anterior, temos: ∫2 x e2x dx = x * e2x - (1/2) * e2x + C Portanto, a resposta correta é a alternativa A) (3e4+1).