Considere uma função y = f(x) tal que f(0)=3 e dy/dx = 3x2 -4x +10. A função f(x) e o valor de f(-1) são respectivamente

Para encontrar a função \( f(x) \), podemos integrar a derivada \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x + 10 \) em relação a \( x \). Assim, temos: \[ f(x) = \int (3x^2 - 4x + 10) \, dx = x^3 - 2x^2 + 10x + C \] Dado que \( f(0) = 3 \), podemos encontrar o valor de \( C \): \[ f(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 10(0) + C = C = 3 \] Portanto, a função \( f(x) \) é \( x^3 - 2x^2 + 10x + 3 \). Para encontrar \( f(-1) \), substituímos \( x = -1 \) na função: \[ f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 10(-1) + 3 = -1 - 2 - 10 + 3 = -10 \] Assim, a função \( f(x) \) é \( x^3 - 2x^2 + 10x + 3 \) e o valor de \( f(-1) \) é -10.