Dividindo o número 46 em partes diretamente proporcionais a , e , obtemos: 12, 16 e 18. 08, 18 e 20. 10, 16 e 20. 12, 14 e 20. 11, 17 e 18.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a constante de proporcionalidade k. Podemos fazer isso somando as três partes diretamente proporcionais: a + b + c = 46. Em seguida, podemos montar um sistema de equações com as proporções dadas: a/b = 12/16 = 3/4 a/c = 3/4 b/c = 16/18 = 8/9 Podemos simplificar essas proporções multiplicando ambos os lados por um fator comum. Por exemplo, podemos multiplicar a primeira proporção por 9, a segunda por 4 e a terceira por 4/3: a/b = 3/4 a/c = 3/4 b/c = 8/9 9a/4b = a/c = 4b/3c = k Agora podemos resolver para a, b e c. Podemos começar encontrando o valor de k: 9a/4b = 4b/3c 27ac = 16b² k = 46/(a + b + c) = 46/(9a/4b + 4b/3c + 1) Substituindo k na equação acima, podemos encontrar os valores de a, b e c: a = 12 b = 14 c = 20 Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 12, 14 e 20.