Calculate the integral I = ∫(0 to 2π) ∫(0 to 1) (1 - r^2) r dr dθ in polar coordinates. The integration domain R corresponds to a unit circle. The...

Calculate the integral I = ∫(0 to 2π) ∫(0 to 1) (1 - r^2) r dr dθ in polar coordinates.

The integration domain R corresponds to a unit circle.
The value of the integral I is π/2.
a) Statement 1 is correct.
b) Statement 2 is correct.
c) Both statements are correct.
d) Both statements are incorrect.

Matemática

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

15/06/2023

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Matemática • Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de JaneiroFundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Giullia Assumpção

💡 1 Resposta

15.06.2023

A integral dada é I = ∫(0 to 2π) ∫(0 to 1) (1 - r^2) r dr dθ em coordenadas polares. Podemos resolver a integral da seguinte forma: ∫(0 to 2π) ∫(0 to 1) (1 - r^2) r dr dθ = ∫(0 to 2π) [-1/4 * (r^4)] de 0 a 1 dθ = ∫(0 to 2π) [-1/4] dθ = [-1/4 * θ] de 0 a 2π = -1/4 * 2π - (-1/4 * 0) = π/2 Portanto, a afirmação 2 está correta. A resposta é a alternativa b).