Exerćıcio 4: Para uma superf́ıcie parametrizada pela expressão Φ(u, v), vimos que sua área será S(Φ) = ∫∫D ||N⃗ || du dv, onde D é o domı́nio ...

Exerćıcio 4: Para uma superf́ıcie parametrizada pela expressão Φ(u, v), vimos que sua área será S(Φ) = ∫∫D ||N⃗ || du dv, onde D é o domı́nio de variação dos parâmetros u e v e N⃗ = −→ Nu × −→ Nv. Calcule a área correspondente à superf́ıcie do primeiro exerćıcio.
Calcular a área correspondente à superf́ıcie de revolução S gerada pela rotação da parábola γ(t) = (t, 0, t2), 0 ≤ t ≤ 1, em torno do eixo z.
Utilizar a fórmula S(Φ) = ∫∫D ||N⃗ || du dv para calcular a área da superf́ıcie parametrizada encontrada.
Encontrar o domı́nio de variação dos parâmetros u e v e o vetor normal N⃗ = −→ Nu × −→ Nv.