Para resolver essa questão, precisamos entender as distribuições de chegada do homem e da mulher e como elas se relacionam. 1. Distribuições: - O homem chega entre 20:15 (−15 minutos) e 20:45 (15 minutos), então \(X \sim U(-15, 15)\). - A mulher chega entre 20:00 (−30 minutos) e 21:00 (30 minutos), então \(Y \sim U(-30, 30)\). 2. Condições para que nenhum dos dois espere mais de 5 minutos: - O homem deve chegar entre 20:25 e 20:35 (5 minutos antes ou depois de 20:30). - A mulher deve chegar entre 20:25 e 20:35 também. 3. Intervalos: - Para o homem: \(X \in [−5, 5]\) (ou seja, entre 20:25 e 20:35). - Para a mulher: \(Y \in [−5, 5]\) (ou seja, entre 20:25 e 20:35). 4. Cálculo da probabilidade: - O intervalo total para o homem é de 30 minutos (de −15 a 15). - O intervalo total para a mulher é de 60 minutos (de −30 a 30). - A probabilidade de o homem chegar no intervalo desejado é \(\frac{10}{30} = \frac{1}{3}\). - A probabilidade de a mulher chegar no intervalo desejado é \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\). 5. Probabilidade conjunta: - Como as chegadas são independentes, multiplicamos as probabilidades: \[ P(X \text{ e } Y \text{ dentro do intervalo}) = P(X) \times P(Y) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}. \] Portanto, a probabilidade de que nenhum dos dois espere o outro por mais de 5 minutos é \(\frac{1}{18}\), e não \(\frac{1}{6}\).