Find the derivatives of the following functions: dx = − sen(θ) dθ, dy = cos(θ) dθ, dz = sinh(θ) dθ. Then, calculate the integral ∫C (x2 − y2) dx+ (...

Para encontrar as derivadas das funções dx, dy e dz, basta aplicar as regras de derivação. Temos: dx = -sen(θ) dθ dy = cos(θ) dθ dz = sinh(θ) dθ Agora, para calcular a integral ∫C (x^2 - y^2) dx + (x^2 + y^2) dy + (z^2 - 1) dz, onde C é a curva definida pelo intervalo [-π, π], podemos usar o Teorema de Green. Aplicando o Teorema de Green, a integral pode ser reescrita como: ∫C (x^2 - y^2) dx + (x^2 + y^2) dy + (z^2 - 1) dz = ∬R (2x + 2y + 2z) dA Onde R é a região delimitada pela curva C. Para calcular essa integral dupla, precisamos encontrar a região R delimitada pela curva C. No entanto, a descrição da curva C não foi fornecida na pergunta. Portanto, não é possível calcular a integral sem essa informação adicional. Se você puder fornecer mais detalhes sobre a curva C, ficarei feliz em ajudá-lo a calcular a integral.