Halle el área de la región del plano limitada por las curvas y = x² - 4x + 3 e y = 2x - 1.

Para encontrar a área da região do plano limitada pelas curvas y = x² - 4x + 3 e y = 2x - 1, você precisa primeiro encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x² - 4x + 3 = 2x - 1 Resolvendo para x, temos: x² - 6x + 4 = 0 (x - 2)(x - 2) = 0 x = 2 Agora que sabemos que as duas curvas se intersectam em x = 2, podemos encontrar os limites de integração. A curva y = x² - 4x + 3 está acima da curva y = 2x - 1 para x < 2 e abaixo dela para x > 2. Portanto, a integral para encontrar a área é: ∫[1,2] (2x - 1 - x² + 4x - 3) dx + ∫[2,3] (x² - 4x + 3 - 2x + 1) dx Simplificando, temos: ∫[1,2] (-x² + 6x - 4) dx + ∫[2,3] (x² - 6x + 4) dx Integrando, temos: [-(1/3)x³ + 3x² - 4x] [1,2] + [(1/3)x³ - 3x² + 4x] [2,3] Simplificando, temos: (2/3) + (2/3) = 4/3 Portanto, a área da região do plano limitada pelas curvas y = x² - 4x + 3 e y = 2x - 1 é 4/3.